残念ながらできません。一度にログインしたままでいられるのはプロバイダごとに1つのアカウントのみです。同じプロバイダで複数のアカウントにアクセスするには、現在のアカウントをログアウトしてから次のアカウントにログインしてください。これはアカウント認証の制限によって規定されています。
しかしながら、それぞれが異なるプロバイダであれば複数のアカウントにログインできます。例えば1つの Gmail アカウントに接続してログインしながら、Yahoo！アカウントとOutlook アカウントに同時にログインできます。
これによってご不便をおかけすることを大変申し訳なく存じます。